1.- De ignición geométrica de cada una de las cínicas.
Parábola:
Se define como el conjunto de todos los puntos "P" en el plano que está a la misma distancia de un punto fijo "F" de una línea fija "D"Elipse:
Es un lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos de ese plano es siempre igual a una contaste, mayor que la distancia entre los 2 puntos.Circunferencia:
Es el lugar geométrico de un punto que se mueve en plano de tal manera que se conserva siempre a una distancia constante de un punto fijo de ese plano.
Hipérbola:
Es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos del plano, llamados focos, es siempre igual an cantidad constante, positiva y menor que la distancia entre focos.BIBLIOGRAFÍA:
-Geometría analítica
Samuel fuenlabrada
Mc graw gil
Parábola: Pág. 108
Elipse: Pag 173
-Trigonometría y Geometría analítica
Michel Sullivan
Simón
Parábola: Pág. 305
Elipse: Pag. http://gauss.acatlan.unam.mx/file.php/2/ELIPSE-HIPERBOLA/Pdfs_Elipse-Hiperb/UNIDAD_14_Guia.pdf
Circunferencia: Pag.
Hipérbola: Pag. http://gauss.acatlan.unam.mx/file.php/2/ELIPSE-HIPERBOLA/Pdfs_Elipse-Hiperb/UNIDAD_14_Guia.pdf
-Geometría Analítica
Lenmann
Parábola: Pág. 149
Elipse: Pag.
Circunferencia: Pag.
Hipérbola: Pag.
2.- Ecuación en forma canónica cuando la curva está en el origen es decir, no se encuentra desplazada en ninguno de los ejes.
Parábola:
Colóquese la palabra en el sistema coordenado a modo de que su eje sea modo las X y su vértice sea el origen. Colóquese el foco a la derecha del origen por eje en (P,0). Así la directriz es la recta X =-P si "P" (X-Y) es cualquier punto en la curva debe satisfacer d (P,F) = d (P,L) que debido a la fórmula de la distancia, toma la forma.Hipérbola:
Si la ecuación de un hipérbola esta en forma canónica , las ecuaciones pueden obtenerse reemplazando el termino constante por 0 y factorizado el primer miembro
Elipse
Considerando la hipérbola del centro en el origen y cuyo eje focal coincide en eje X, los focos F y F' están entonces sobre eje X. Como el centro es 0 es el punto medio del segmento FF', las coordenadas de F y F' serian (c,0) y (-c,0), respectivamente, siendo c una contaste positiva.
Circunferencia:
Si se conoce las coordenadas del centro y la longitud del radio, la ecuación puede escribirse inmediatamente. Esto sugiere un método para obtener la ecuación de una circunferencia en cualquier problema dado; todo lo que se necesita es obtener las coordenadas del centro y la longitud del radio a partir de las condiciones dadas.
3.- Ecuación en forma canónica cuando la curva está fuera del origen, es decir, cuando la curva se encuentra desplazada tanto en el eje X como en el eje Y con eje de simetría vértice y horizontal.
Parábola:
Elipse:
Hipérbola:
Circunferencia:
4.- Ecuaciones en forma general de cada una de las cónicas y realización del proceso algebraico para expresarla en forma canónica.
Parábola:
Ahora consideremos el vértice en cualquier punto (h,k) del plano y su eje focal paralelo a uno de los ejes coordenadas para obtener las ecuaciones.
Elipse:
Si el centro de la hipérbola esta en el origen pero su eje focal coincide con el eje Y, hallamos, análogamente, que la ecuación de la hipérbola es:
Y2/a2 - X2/b2=1
Hipérbola:
Hallar a ecuación que la hipérbola que pasa por el punto (6,2) tiene su centro en el origen, su eje transverso esta sobre el eje X, y una de sus asíntotas es la recta 2x-5y=0. Por retomar 2 anteriores, la otra asíntota es la recta 2x+5y=0 las ecuaciones de ambas asíntotas pueden obtenerse haciendo k igual a cero en la ecuación (2x - 5y (2x + 5y) = k
Circunferencia:
Se puede demostrar rápidamente que las ecuaciones de lasmediatices /1 y /2 son x +y = 4 y x -4y =0. Respectivamente. La solución común de estas dos ecuaciones es x = 16/5 y =4/5. de manera que las coordenadas del centro C son (16/5, 4/5).
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